Hola! Bienvenida a las 2 ruedas!
Te comento mi experiencia ya que muy entrecomillado "estuve igual que tú hace un año".
Si eres una persona inquieta y habilidosa en general lo más probable es que aprendas a ir en moto muy rápido.
Cuando me lo planteé, lo que hice fue pedir dos clases de reciclaje en una autoescuela para "quitarme el susto inicial" de llevar una moto legalmente sin haber llevado ningún vehículo de dos ruedas a motor en mi vida, y tampoco tenía un entorno motero que me pudiese enseñar.
No cambio esas 2 prácticas que yo hice por ninguna tarde en un polígono con alguien que sabe mucho.
En la primera práctica de autoescuela me enseñaron básicamente a cambiar de marcha y a aclararme con las diferencias a un coche (pies y manos). Fue bastante bien. En la segunda práctica me dejó rodando por mi cuenta y metiendo hasta 4a y puede que 5a y me demostró la gran diferencia entre frenar presionando el embrague (MAL) o usando el freno motor (a 40-50km/h creo que unos 2 metros de diferencia de frenada, eso puede suponer un susto o un accidente).
En mi caso me dijo el de prácticas, que era perro viejo y no se cortaba un pelo, que se me daba bien, y fui YO quien decidí que esas dos prácticas eran suficiente. Si hubiese necesitado más, las habría hecho, no tengo duda.
Respecto a qué modelos elegir, para ir acotando deberíamos acotar un poco el estilo de moto que te gusta.
Te cuento MI experiencia (que puede ser diferente a la de otros usuarios): las motos deportivas/R/con carenado me parecen más difíciles de conducir, A MI, y también las motos tipo custom. Las supermotard (sm) de las cuales ha habido un hilo hace poco dicen que son muy fáciles de conducir, pero tal vez altas. Entonces lo que creo que se adpta mejor a lo que yo he entendido de tu presentación es una moto NAKED.
Dentro de las NAKED hay un segmento muy particular que son las "groom" (creo que se llaman así), que son motos pequeñas y bastante bajas (si buscas monkey bike por internet creo que te puedes hacer una idea). También se ha hablado de ellas en los posts de estos ultimos días, sobre la HONDA MSX y la BENELLI TNT, son por ejemplo dos opciones.
Es posible y bastante probable que alguien comente que las motos custom tienen asientos más bajos y pueden adaptarse a lo que quieres, pero personalmente opino que son menos manejables que una naked (mi opinión personal, no soy un experto).
Respecto al presupuesto, las motos de 125cc se han puesto caras, pero en el mercado de segunda mano puedes encontrar uno precios de entre 1.000 y 2.000€ según modelos, km totales, etcétera. Te puede surgir la misma duda que a mí, ¿y como sé si la moto está bien? Pues comprándola en un taller que tenga motos de segunda mano y te ofrezca una garantía de un año. ¿Te va a salir más caro que un particular? Sí, pero no mucho más ¿Merece la pena? Esto es muy personal, pero en mi caso te puedo afirmar que mereció la pena porque le salieron algunos problemas a la moto y los resolvieron a coste cero para mí.
Siempre ten en cuenta que la moto no es solo la moto. Tienes que estimar más o menos unos gastos extra que dependerán de lo que busques y el dinero que estés dispuesta a gastar. En "números gordos" cuenta con unos 150€ del cambio de nombre de la moto, mejor unos 150-200€ para un buen casco (nuevo) que llevar un casco de 60€ (en el casco no escatimaría, y cuanto más liso sea menos dinero cuesta). Respecto a marcas, no te se decir, pero parece que los cascos SCORPION (como el que yo compré) tienen buena relación calidad/precio (yo estoy muy contento, Scorpion Exo 710 Air, blanco, 150€ en ramirezmoto tienen web), luego tienes HJC, LS2, ARAI... hay muchas. Puedes mirarte 4 o 5 y nos los presentas aquí y que te den opiniones y luego haces lo que te venga mejor.
Casco, 150-200€, chaqueta yo las dos que tengo las compré por wallapop, 20 y 55€, para empezar suficiente. Que tengan protecciones en hombros, codos y espalda, y si es posible que tenga forro de invierno y/o impermeable. Guantes (nuevos) tienes a 20-30€. Serán tus primeros guantes, así que tira por lo que más te cuadre a priori y ya tendrás tiempo de seguir investigando y pillarte unos guantes que se adapten a lo que quieres específicamente.
Eso es lo mínimísimo. También te recomiendo botas (nuevas), tipo touring son de lo más cómodo. Yo las compré por unos 80€ pero seguramente puedas encontrar por esos precios y menos en outlets según tu talla. Si la vas a usar a diario tal vez no consideres las botas. Yo no las uso a diario, solo cuando uso la moto de ruta, pero TODOS DEBERIAMOS usar botas siempre, protegen más de lo que parece y te pueden ahorrar una escayola y larga recuperación de meses y secuelas.
En el caso de comprar una moto de segunda mano también piensa que puede que tengas unos gastos iniciales pero eso dependerá de la moto. A la mía por ejemplo le cambié los neumáticos después de tener algunos sustos (patinazos) y me salieron por 225 aunque las mías puede que sean algo más caras.
Es lo que puedo comentar por ahora, que ya tengo que preparame para ir a trabajar y si acaso me completan otros compañeros, o corrigen, y/o escribo luego más.
Un saludo!
P.D.: según de donde seas puedes quedar con gente del foro para mirar motos de talleres o concesionarios y cosas así. También te comento que hay diversos grupos de motos de 125cc por España, "Octavo de Litro Valencia" y distintas ciudades. Búscalos si quieres y tal vez puedan echarte un cable y ves diferentes motos y todo eso.