Depende de la multa.
Hay multas ligadas al vehículo (las de velocidad por ejemplo) y otras ligadas al conductor.
Un compañero tuvo una idea desafortunada y la multa por llevar un vehículo sin carné son 250€ (al menos en su caso), y "además te dejan ir a casa" en el vehículo en cuestión. Pero esa multa va sobre el conductor, no sobre la moto.
En cambio si la aparcan en mal sitio (multas de policía local) la multa recae sobre la moto y legalmente si no hay denuncia por robo tienes que asumirla tu (cara a la administración) y luego ya te aclaras con tu amigo.
En caso de accidente, como comenta Phoenix Toledo, los seguros cubren lo que hayas contratado, y normalmente tiene que aparecer el nombre del que la lleva en el documento del seguro, como titular o autorizado (esto lo sé del coche en moto no sé si se pueden poner autorizados).
"Nos gusta" decir que los seguros se lavan las manos, y habrá casos en que sea así. Pero por desgracia los fraudes han hecho que los seguros se paguen más caros (este año han subido muchas pólizas un poco, 10€/año más por ejemplo).
En cualquier caso, si decides prestarla y les pillan en un control, que "agachen las orejas" y lo asuman. Darse a la fuga es un delito más grave que ir sin carné.