En general te recomendaría comprar una moto de segunda mano en algún concesionario o taller y si no en un compraventa.
Es tu primera moto y podría no ser la última. En todo caso como aterrizarías ahora en las dos ruedas, tener una primera moto de segunda mano es probable que te haga disfrutar más porque no tendrás que hacer rodaje, estarás pendiente de cuidarla pero no al nivel de una nueva, y cuando ya lleves un tiempo rodando podrás juzgar mejor qué te falta en esa moto para el uso que le das.
Gracias a comprar de segunda mano te resultará menos "doloroso" venderla sin perder mucho dinero, y comprar tu segunda moto con todo lo que ya sabrás con la experiencia ganada.
qué equipamiento necesitaría
Lo básico parece ser casco, guantes y chaqueta.
Está claro que merece la pena proteger tus piernas y pies, especialmente los tobillos, así que puedes optar por "pantalones de kevlar" que son tipo vaquero en general, y botas casual (botín corto con refuerzos que parece una zapatilla).
Eso para ti. Para la moto, lo más probable es que quieras instalarle un baúl para llevar trastos varios y/o guardar el casco y no tener que cargar con él.
Y un soporte para el móvil suele ser muy útil.
consejos de los veteranos
Haz prácticas de reciclaje en alguna autoescuela. Les comentas la situación y que te enseñen unos mínimos de conducción y frenada para ganar cierta soltura.
Además tendrás la suerte de probar una moto de marchas y valorar si te pueden interesar o no modelos de motos de marchas de 125.
Creo que la edad que parece que percibes como una barrera es algo que te dirá la gente de tu entorno, ¿ahora con 50 y pico te vas a comprar una moto?
No le veo mayor problema si tú estás ágil y puedes dominar el peso de la moto en parado (previsiblemente sí). Además puede ser justo al contrario de lo que te hayan dicho. Podría aumentar tu vitalidad e incluso te animes a apuntarte a hacer rutas, ir a eventos moteros y tener una vida más activa. Conste que hablo sin conocerte, que lo mismo ya haces todo esto en otro ámbito, pero en ambiente motero es peculiar y engancha.