Duda Avería Yamaha Yzf 125

Buenas a todos
Mi moto es una yamaha yzf 125 r del 2008. Hace unos meses la batería empezó a fallar , era invierno y cuando la deja todo el día fuera luego a veces no arrancaba , tenía que empujar, supuse que era mas o menos normal.
En la actualidad la batería esta muerta, tengo que empujar siempre que la voy a arrancar a menos que haya apagado la moto un corto periodo de tiempo y el motor siga caliente. He pedido la batería , mientras tengo que empujar, la cosa llega cuando me empieza a fallar uno de los intermitentes y la luz de freno trasera con la maneta.(Hace poco cambié el portamatrículas y los intermitentes para pasar la itv).
El del taller me dijo que tuviera cuidado con empujar la moto mucho tiempo que podía llegar a joder el alternador o algo similar. Puede tener algo que ver con lo de el intermitente? ya que , cuando inicio la marcha no me funciona el izquierdo pero a mitad de camino empieza a funcionar, no creo que sea nada tema eléctrico porque no tiene sentido que a mitad de camino me empieze a funcionar.
Puede estar el intermitente conectado a la batería directamente y que a mitad de camino cuando la bateria esta algo cargada funcione? no tiene sentido porque si fuera así no funcionaria ninguno,
en fin, alguna idea?
saludos

SOLUCIONADO
Me llegó la batería y la cambié . Comprobé el estado del alternador , estaba bien .
Los intermitentes , una tontería . Me obsesionè con que algo estaba jodido tipo alternador y lo único que le pasaba era una mala conexión eléctrica, cuando iba rápido el intermitente hacia fuera hacia atrás con el viento y funcionaba, adelanté y empalmé todo otra vez y arreglado gracias a todos